在等差数列{an}中a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77，若ak=13，则k=（　　）A. 16B. 18C. 20D. 22

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在等差数列{an}中a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77，若ak=13，则k=（　　）A. 16B. 18C. 20D. 22

2022-10-01 03:59:41 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在等差数列{a_n}中a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77，若a_k=13，则k=（　　）
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a₄+a₇+a₁₀=3a₇=17，
∴a₇=

17

3

又∵a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77，即a₄+a₁₄+a₅+a₁₃…+a₉=77
∴11a₉=77，即a₉=7
∴数列{a_n}的公差d=

a9− a7

2

=

2

3

∴a₉+（k-9）•d=13，
∴k=18
故选B．

先通过等差数列的等差中项根据a₄+a₇+a₁₀=17，求出a₇；根据a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77求出a₉，进而求出公差d．再根据a₉与a_k的关系a₉+（k-9）•d=a_k，求出k．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题主要考查了等差数列中的等差中项的应用．综合性强，是一道好题．易错点是不区项数的奇偶性．在使用等差中项的时候要特别注意数列的项数是奇数还是偶数．

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