已知椭圆x2sinα-y2cosα=1（0≤α＜2π）的焦点在y轴上，则α的取值范围是（　　）A. （34π，π）B. （π4，34π）C. （π2，π）D. （π2，34π）

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已知椭圆x2sinα-y2cosα=1（0≤α＜2π）的焦点在y轴上，则α的取值范围是（　　）A. （34π，π）B. （π4，34π）C. （π2，π）D. （π2，34π）

2022-09-26 13:33:39 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知椭圆x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）的焦点在y轴上，则α的取值范围是（　　）
A. （
3
4
π，π）
B. （
π
4
，
3
4
π）
C. （
π
2
，π）
D. （
π
2
，
3
4
π）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

椭圆x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）化为标准方程，
得

x2

1

sinα

+

y2

1

−cosα

＝1，
∵它的焦点在y轴上，
∴

1

sinα

＞0

1

−cosα

＞0

1

sinα

＜

1

−cosα

，
∴0＜-cosα＜sinα，
∵0≤α＜2π，
∴

π

2

＜α＜

3π

4

．
故选：D．

由已知条件推导出

1

sinα

＞0

1

−cosα

＞0

1

sinα

＜

1

−cosα

，由此能求出α的取值范围．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查α的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．

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