θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=15，则方程x2sinθ+y2cosθ=1所表示的曲线为（）A. 焦点在x轴

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 1772 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=15，则方程x2sinθ+y2cosθ=1所表示的曲线为（）A. 焦点在x轴

2022-11-03 07:20:56 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=
1
5
，则方程
x2
sinθ
+
y2
cosθ
=1所表示的曲线为（　　）
A. 焦点在x轴上的椭圆
B. 焦点在y轴上的椭圆
C. 焦点在x轴上的双曲线
D. 焦点在y轴上的双曲线

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

1

5

，所以，θ∈（

π

2

，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（

π

2

，

3π

4

），从而cosθ＜0，
从而

x2

sinθ

+

y2

cosθ

=1表示焦点在x轴上的双曲线．
故选C．

把 sinθ+cosθ=

1

5

两边平方可得，sinθ•cosθ=-

12

25

＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．

本题考点：双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围．

本题链接：