若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是 ___ ．

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若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是 ___ ．

2022-09-26 19:20:32 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若直线x-y=2与抛物线y²=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是 ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

把直线方程与抛物线方程联立得

y2=4x

y=x-2

，
消去y得到x²-8x+4=0，利用根与系数的关系得到x₁+x₂=8，则y₁+y₂=x₁+x₂-4=4
中点坐标为（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）=（4，2）
故答案为：（4，2）

把直线与抛物线的方程联立，消去y得到一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出两根之和x₁+x₂，再根据y=x-2得到y₁+y₂，利用中点坐标公式整体代入即可求出线段AB的中点坐标．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：考查学生会求直线与抛物线的交点坐标，灵活运用根与系数的关系及中点坐标公式化简求值．

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