f(x)＝xn2−3n(n∈Z)是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=______．

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f(x)＝xn2−3n(n∈Z)是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=______．

2022-08-02 19:13:54 42次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

f(x)＝xn2−3n(n∈Z)是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵y=f（x）在（0，+∞）上是减函数
∴n²-3n＜0
∴0＜n＜3
又∵是偶函数
∴n=1或2
故答案为：1或2

从单调性入手，则指数小于零，确定出n的范围，然后再通过偶函数验证得到n值．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，单调性要充分利用好在第一象限内指数大于零为增函数，小于零为减函数，对称区间上的单调性用奇偶性来判断．

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