在等差数列{an}中，若a1＜0，S9=S12，则当n等于 ___ 时，Sn取得最小值．

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在等差数列{an}中，若a1＜0，S9=S12，则当n等于 ___ 时，Sn取得最小值．

2022-08-12 17:29:14 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在等差数列{a_n}中，若a₁＜0，S₉=S₁₂，则当n等于 ___ 时，S_n取得最小值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可得S₁₂-S₉=a₁₀+a₁₁+a₁₂=3a₁₁=0，
∴a₁₁=0
又∵等差数列{a_n}中a₁＜0，
∴{a_n}为等差数列，且前10项为负数，第11项为0，从第11项开始为正值，
∴数列的前10项或前11项和最小，即使S_n最小的序号n为10或11，
故答案为：10或11．

由等差数列的性质可得a₁₁=0，进而可得数列前10项为正数，第11项为0，从第11项开始为正值，进而可得结论．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查等差数列的前n项和的最值，得出数列前10项为正数，第11项为0，从第11项开始为正值是解决问题的关键，属基础题．

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