在等差数列an中，a1=25，S17=S9，求Sn的最大值．

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在等差数列an中，a1=25，S17=S9，求Sn的最大值．

2022-02-23 06:16:20 71次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在等差数列a_n中，a₁=25，S₁₇=S₉，求S_n的最大值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由S17=S9，得到17(a1+a17) 2=9(a1+a9) 2，即17（2a1+16d）=9（2a1+8d），又a1=25，解得：d=-2a125=-2，所以an=a1+（n-1）d=-2n+27，则Sn=n(a1+an) 2=n(−2n+52)2=-n2+26n=-（n-13）2+169，所以当n=13...

根据等差数列的性质化简S₁₇=S₉，再利用等差数列的通项公式化简，用含a₁的式子表示出d，把a₁的值代入即可求出d的值，然后由a₁和d的值写出等差数列的通项公式，进而表示出等差数列的前n项和为关于n的二次函数，配方后即可求出S_n的最大值．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．

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在等差数列an中，a1=25，S17=S9，求Sn的最大值．

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在等差数列a_n中，a₁=25，S₁₇=S₉，求S_n的最大值．

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