求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．

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求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．

2022-09-25 09:58:14 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：a²+b²+c²
=

1

2

（a²+b²+c²+a²+b²+c²）
≥

1

2

（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca．

从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果．

本题考点：基本不等式；不等式的证明．

考点点评：本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，是一个基础题，这种题目常常考虑分拆后利用基本不等式，因为题目分拆后才符合均值不等式的表现形式．

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