已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8．a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．

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已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8．a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．

2022-09-21 19:43:52 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8．a²+b²+c²+d²+e²=16，试确定e的最大值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据已知条件a+b+c+d＝8−ea2+b2+c2+d2＝16−e2，利用柯西不等式得（a2+b2+c2+d2）（12+12+12+12）≥（a+b+c+d）2，∴（16-e2）•4≥（8-e）2，化简得5e2-16e≤0，解之得0≤e≤165．因此可得：当且仅当a=b=c=d=65时...

根据柯西不等式，构造出（a²+b²+c²+d²）（1²+1²+1²+1²）≥（a+b+c+d）²，结合已知条件建立关于e的二次不等式，解之即可得到实数e的最大值．

本题考点：柯西不等式．

考点点评：本题给出已知等式，求实数e的最大值．着重考查了利用柯西不等式求最值，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题．

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