已知集合M={x||x-4|+|x-1|＜5}，N={x|（x-a）（x-6）＜0}，且M∩N=（2，b），则a+b=_____

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已知集合M={x||x-4|+|x-1|＜5}，N={x|（x-a）（x-6）＜0}，且M∩N=（2，b），则a+b=______．

2022-09-21 18:00:53 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知集合M={x||x-4|+|x-1|＜5}，N={x|（x-a）（x-6）＜0}，且M∩N=（2，b），则a+b=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵|x-4|+|x-1|＜5，
∴由绝对值的几何意义可知，到数轴上1与4的距离之和小于5，
∵4-1=3，|5-1|+|5-4|=5，|0-1|+|0-4|=5，
∴M={x|0＜x＜5}，
又N={x|（x-a）（x-6）＜0}，且M∩N=（2，b），
∴a=2，b=5．
∴a+b=7．
故答案为：7．

利用绝对值的几何意义可求得M={x|0＜x＜5}，结合题意即可求得a，b的值，从而可得a+b．

本题考点：绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法．

考点点评：本题考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法，考查集合的运算，求得M={x|0＜x＜5}是关键，属于中档题．

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已知集合M={x||x-4|+|x-1|＜5}，N={x|（x-a）（x-6）＜0}，且M∩N=（2，b），则a+b=______．

题目内容：

已知集合M={x||x-4|+|x-1|＜5}，N={x|（x-a）（x-6）＜0}，且M∩N=（2，b），则a+b=______．

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