附加题：如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与B重合，求折痕DE的长．

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附加题：如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与B重合，求折痕DE的长．

2022-05-24 03:43:08 31次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

附加题：如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与B重合，求折痕DE的长．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

连接DB，
由题意知：ED是BC的中垂线，
所以CD=BD．
又3²+4²=5²
所以∠A=90°．
设CD=x，则DB=x，AD=4-x，
在Rt△ADB中，
由勾股定理得（4-x）²+3²=x²
所以x=

25

8

．
在Rt△CDE中，
由勾股定理得DE²=CD²-CE²=(

25

8

)2-(

5

2

)2=

225

64

．
∴DE=

15

8

．

利用勾股定理逆定理求出∠A=90°，再利用折叠得到的Rt△CDE，根据勾股定理即可求出折痕．

本题考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评：折叠问题是中考的难点，主要原因在于学生不注意折叠前后的图形是全等形，另外勾股定理也是本题所要考查的一个知识点．

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