若直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是______．

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若直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是______．

2022-05-22 13:34:20 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x²+y²-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

圆的方程x2+y2-4x-2y-4=0化为（x-2）2+（y-1）2=9，可得圆心C（2，1）．∵直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，∴圆心C在直线上，∴2m+2n-4=0，化为m+n=2．当m＞0，n＞0，m≠n时，2＝m...

由题意可得圆心在直线设，即可得出m，n的关系式，经过分类讨论和利用基本不等式即可得出mn的取值范围．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查了圆的性质、基本不等式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．

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