函数y=cos2x-2sinx的值域为（　　）A. [-3，1]B. [-3，32]C. [-1，1]D. [3，32]

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函数y=cos2x-2sinx的值域为（　　）A. [-3，1]B. [-3，32]C. [-1，1]D. [3，32]

2022-05-28 00:40:14 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y=cos2x-2sinx的值域为（　　）
A. [-3，1]
B. [-3，
3
2
]
C. [-1，1]
D. [3，
3
2
]

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数y=cos2x-2sinx=1-2sin²x-2sinx=

3

2

-2 (sinx+

1

2

)2，
∴当sinx=-

1

2

时，函数取得最大值为

3

2

，当sinx=1时，函数取得最小值为-3，
故函数的值域为[-3，

3

2

]，
故选B．

利用二倍角公式化简函数y的解析式为

3

2

-2 (sinx+

1

2

)2，利用二次函数的性质求得函数的值域．

本题考点：二倍角的余弦；正弦函数的单调性．

考点点评：本题主要考查二倍角公式的应用，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．

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