设抛物线y2=2px（p＞0）上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p=_____

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设抛物线y2=2px（p＞0）上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p=______．

2022-06-01 23:56:10 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设抛物线y²=2px（p＞0）上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设3x+4y+k=0是抛物线的切线则：x=-13（4y+k）y2=-2p（4y+k）×13即3y2+8py+2pk=0判别式△=64p2-24pk=0因为p≠0，所以，k=83p3x+4y+83p=0与3x+4y+12=0的距离为：15|-12+83p|所以：15|-12+83p|=1p=218或518，故答案为...

首先取得最小值的点的切线一定和3x+4y+12=0平行，所以设3x+4y+k=0是抛物线的切线，然后将直线的方程代入抛物线的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合方程有两个等根利用根的判别式得出p，k的关系工，最后利用距离的最小值为1即可求得P值，从而解决问题

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本小题主要考查抛物线的简单性质、切线的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

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设抛物线y2=2px（p＞0）上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p=______．

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设抛物线y²=2px（p＞0）上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p=______．

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