（2014•浦东新区三模）若当P（m，n）为圆x2+（y-1）2=1上任意一点时，等式m+n+c=0恒成立，则c的取值范

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（2014•浦东新区三模）若当P（m，n）为圆x2+（y-1）2=1上任意一点时，等式m+n+c=0恒成立，则c的取值范

2022-06-03 18:16:20 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

（2014•浦东新区三模）若当P（m，n）为圆x²+（y-1）²=1上任意一点时，等式m+n+c=0恒成立，则c的取值范围是（　　）
A. -1-
2
≤c≤
2
-1
B.
2
-1≤c≤
2
+1
C. c≤-
2
-1
D. c≥
2
-1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可得m²+（n-1）²=1，令m=cosθ，n=1+sinθ，
由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-cosθ-sinθ-1=-

2

sin（θ+

π

4

）-1，
再由-1≤sin（θ+

π

4

）≤1，可得-

2

-1≤c≤

2

-1，
故选：A．

令m=cosθ，n=1+sinθ，由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-

2

sin（θ+

π

4

）-1，再根据正弦函数的值域求得c的范围．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题主要考查圆的标准方程，三角恒等变换，正弦函数的值域，属于中档题．

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