设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f(x)＝f(x+3x+4)的所有x之和为（　　）A. -8B. -3C. 8D. 3

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设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f(x)＝f(x+3x+4)的所有x之和为（　　）A. -8B. -3C. 8D. 3

2022-07-25 00:16:54 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f(x)＝f(
x+3
x+4
)的所有x之和为（　　）
A. -8
B. -3
C. 8
D. 3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数
∴f(x)＝f(

x+3

x+4

)等价于x＝

x+3

x+4

或−x＝

x+3

x+4

∴x²+3x-3=0或x²+5x+3=0，
此时x₁+x₂=-3或x₃+x₄=-5．
∴满足f(x)＝f(

x+3

x+4

)的所有x之和为-3-5=-8．
故选A．

利用f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，从而f(x)＝f(

x+3

x+4

)等价于x＝

x+3

x+4

或−x＝

x+3

x+4

，由此即可得出结论．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查函数性质的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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