已知α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB、CD相交于S，且AS=8，BS=9，CD=34，则CS的长度为（　　）A. 16B. 20C. 272D. 16或272

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已知α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB、CD相交于S，且AS=8，BS=9，CD=34，则CS的长度为（　　）A. 16B. 20C. 272D. 16或272

2022-07-07 20:48:20 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB、CD相交于S，且AS=8，BS=9，CD=34，则CS的长度为（　　）
A. 16
B. 20
C. 272
D. 16或272

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，
∴根据平面与平面平行的性质定理可得：AC∥BD，
∴△SAC∽△SBD，
①∴

SC

SD

，且SC+SD=CD=34，则：SC=16；
②∴

SC

SD

，且SD-SC=CD=34，则：SC=272．
故选：D

因为平面α∥平面β，且A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，所以根据平面与平面平行的性质定理可得：两条交线应该平行，连接AC、BD，即AC∥BD，所以△SAC∽△SBD，又根据相似比的概念及AS=8，BS=9，CD=34，则：①SC=16，②SC=272．

本题考点：平面与平面平行的性质．

考点点评：本题主要考查了空间中直线与平面平行的性质，相似三角形的判定，考查空间想象能力和思维能力．

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