在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3，则∠A的值为（　　）A. π6B. π3C. 2 π3D. 5 π6

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在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3，则∠A的值为（　　）A. π6B. π3C. 2 π3D. 5 π6

2022-07-13 03:13:45 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-
3
，则∠A的值为（　　）
A.
π
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B.
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C.
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D.
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优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC∴sin（B+C）=-cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC．∴tanB+tanC=-1．又tan（B+C）=tanB+tanC1−tanBtanC=tanB+tanC3=−13=-33，∴-tanA=-33，tanA=33．又∵0＜A＜π，∴A=π6...

根据A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC求得sin（B+C）=-cosBcosC进而利用两角和公式化简整理求得tanB+tanC代入正切的两角和公式中求得tanA的值，进而求得A．

本题考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数和正弦函数．三角函数公式较多，且复杂，平时应注意多积累．

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，则∠A的值为（　　）
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，则∠A的值为（　　）
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