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阅读材料: 小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2 =(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a...
题目内容:
阅读材料:
小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2 =(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分形如a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=__________,b=__________;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:________+________=(________+________)2;
(3)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
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