已知函数f（x）=ax−5(x＞6)(4−a2)x+4(x≤6)，数列{an}满足an=f（n），（n∈N+），且{an

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已知函数f（x）=ax−5(x＞6)(4−a2)x+4(x≤6)，数列{an}满足an=f（n），（n∈N+），且{an

2022-02-23 13:07:14 53次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=
ax−5(x＞6)
(4−
a
2
)x+4(x≤6)
，数列{a_n}满足a_n=f（n），（n∈N⁺），且{a_n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（　　）
A. （7，8）
B. [7，8）
C. （4，8）
D. （1，8）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意知a1＝4−

a

2

+4＝8−

a

2

，a2＝12−a，
a₆=28-3a，a₇=a⁷-5，
∵{a_n}是单调递增数列，
∴

8−

a

2

＜12−a

a7−5＞28−3a

，解得4＜a＜8．
故选C．

由题意知a1＝8−

a

2

，a₂=12-a，a₆=28-3a，a₇=a⁷-5，再由{a_n}是单调递增数列，得

8−

a

2

＜12−a

a7−5＞28−3a

，解这个不等式组可得到实数a的取值范围．

本题考点：数列的应用．

考点点评：本题考查数列的性质，解题时要认真审题，仔细解答．

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