△ABC中，若a4+b4+c4=2c2（a2+b2），则角C的度数是（　　）A. 60°B. 45°或135°C. 120°D. 30°

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△ABC中，若a4+b4+c4=2c2（a2+b2），则角C的度数是（　　）A. 60°B. 45°或135°C. 120°D. 30°

2022-04-05 01:51:08 46次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

△ABC中，若a⁴+b⁴+c⁴=2c²（a²+b²），则角C的度数是（　　）
A. 60°
B. 45°或135°
C. 120°
D. 30°

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a4+b4+c4=2c2（a2+b2），∴（a2+b2）2-2c2（a2+b2）+c4-2a2b2=0，∴（a2+b2-c2）2-2a2b2=0，∴（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=0∴a2+b2-c2+2ab=0或a2+b2-c2-2ab=0∵cosC=a2+b2−c22ab，∴cosC=-22或22，∵0°＜...

把已知等式a⁴+b⁴+c⁴=2c²（a²+b²），通过完全平方式、拆分项转化为（a²+b²-c²+

ab）（a²+b²-c²-

ab）=0．分两种情况，根据余弦定理即可求得C的度数．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题考查了余弦定理，以及因式分解的应用，解决本题的关键是将原式转化为（a²+b²-c²+

ab）（a²+b²-c²-

ab）=0．

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△ABC中，若a4+b4+c4=2c2（a2+b2），则角C的度数是（　　）A. 60°B. 45°或135°C. 120°D. 30°

题目内容：

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A. 60°
B. 45°或135°
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