在△ABC中，若（1+tanA）（1+tanB）=2，则角C是（　　）A. 45°或135°B. 45°C. 135°D. 225°

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在△ABC中，若（1+tanA）（1+tanB）=2，则角C是（　　）A. 45°或135°B. 45°C. 135°D. 225°

2022-10-03 09:01:55 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，若（1+tanA）（1+tanB）=2，则角C是（　　）
A. 45°或135°
B. 45°
C. 135°
D. 225°

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵在△ABC中，（1+tanA）（1+tanB）=2，
∴1+tanA+tanB+tanA•tanB=2，即tanA+tanB=1-tanA•tanB；①
又tan（A+B）=

tanA+tanB

1−tanA•tanB

，
∴tanA+tanB=tan（A+B）•（1-tanA•tanB）②
由①②得：tan（A+B）=1，又在△ABC中，A+B+C=π，
∴A+B=

π

4

，C=

3π

4

=135°．
故选C．

在△ABC中，由于（1+tanA）（1+tanB）=2，可将其左端展开后整理，逆用两角和的正切公式即可．

本题考点：两角和与差的正切函数．

考点点评：本题考查两角和与差的正切，难点在于逆用两角和的正切公式，属于中档题．

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