在二项式（x2+x+1）（x-1）5的展开式中，含x4项的系数是（　　）A. -25B. -5C. 5D. 25

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在二项式（x2+x+1）（x-1）5的展开式中，含x4项的系数是（　　）A. -25B. -5C. 5D. 25

2022-02-25 01:07:20 83次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在二项式（x²+x+1）（x-1）⁵的展开式中，含x⁴项的系数是（　　）
A. -25
B. -5
C. 5
D. 25

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

x²+x+1）（x-1）⁵的展开式中，含x⁴项的系数是由
（x-1）⁵的含x²项的系数加上含x³项的系数加上含x⁴项的系数
∵（x-1）⁵展开式的通项T_r+1=（-1）^5-rC₅^rx^r
∴展开式中含x⁴项的系数是-C₅²+C₅³-C₅⁴=-5
故选B

先将问题转化为（x-1）⁵的展开式的特定项问题，再求出其展开式的通项得到各项的系数．

本题考点：二项式系数的性质；二项式定理．

考点点评：本题考查等价转化的能力、利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题．

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