二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为52，则x在[0，2π]内的值为（）A

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二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为52，则x在[0，2π]内的值为（）A

2022-02-25 00:34:06 115次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为
5
2
，则x在[0，2π]内的值为（　　）
A.
π
6
或
π
3

B.
π
6
或
5π
6

C.
π
3
或
2π
3

D.
π
3
或
5π
6

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的系数之和为

C

n−1

n

+C

n

n

=7，解得 n=6．
可得系数最大的一项是T₃₊₁=

C

3

6

(sinx)3＝

5

2

，所以 sinx=

1

2

，故x在[0，2π]内的值为

π

6

或

5π

6

，
故选B．

由末尾两项的系数之和为7求得n=6，可得系数最大的一项是T₃₊₁=

C

3

6

(sinx)3＝

5

2

，可得sinx=

1

2

，由此求得x在[0，2π]内的值．

本题考点：二项式系数的性质；二项式定理的应用．

考点点评：考点：本题主要考查二项式展开式、二项式系数的性质及已知三角函数值1求角，属于中档题．

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