题目内容：

（2013广东湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：

，，则sin230°＋cos230°＝________；①

，，则sin245°＋cos245°＝________；②

，，则sin260°＋cos260°＝________；③

…

观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝________．④

（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；

（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且，求cosA．