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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD.过点D作DE⊥AC,垂足为点E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)求证:BD2=AB•CE. 【答案】(1)证明见...
题目内容:
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD.过点D作DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求证:BD2=AB•CE.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)连接OD,AB为⊙0的直径得∠ADB=90°,由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,则OD为△ABC的中位线,所以OD∥AC,而DE⊥AC,则OD⊥DE,然后根据切线的判定方法即可得到结论;
(2)由∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90°,得出△DEC∽△ADB,得出,从而求得BD•CD=AB•CE,由BD=AD,即可求得BD2=AB•CE.
试题解析:(1)证明:连接OD,如图,
∵AB为⊙0的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴AD平分BC,即DB=DC,
∵OA=OB,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙0的切线;
(2)证明:∵∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90°,
∴△DEC∽△ADB,
∴,
∴BD•CD=AB•CE,
∵BD=AD,
∴BD2=AB•CE.
考点:1.切线的判定;2.相似三角形的判定与性质.
【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2015届山东省威海市乳山市中考一模数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
如图1,将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上滑动,并使其一条直角边始终经过点A,另一条直角边与BC相交于点E.
(1)求证:PA=PE;
(2)若将(1)中的正方形变为矩形,其余条件不变(如图2),且AD=10,DC=8,求AP:PE;
(3)在(2)的条件下,当P滑动到BD的延长线上时(如图3),请你直接写出AP:PE的比值.
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