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已知等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,动点P在直线BC上运动(不与点B、C重合). (1)如图1,点P在线段BC上,作∠APQ=45°,PQ交AC于点Q. ①求证:△ABP∽△PC...
题目内容:
已知等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,动点P在直线BC上运动(不与点B、C重合).
(1)如图1,点P在线段BC上,作∠APQ=45°,PQ交AC于点Q.
①求证:△ABP∽△PCQ;②当△APQ是等腰三角形时,求AQ的长.
(2)①如图2,点P在BC的延长线上,作∠APQ=45°,PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D,是否存在点P,使△APD是等腰三角形?若存在,写出点P的位置;若不存在,请简要说明理由;
②如图3,点P在CB的延长线上,作∠APQ=45°,PQ的延长线与AC的延长线相交于点Q,是否存在点P,使△APQ是等腰三角形?若存在,写出点P的位置;若不存在,请简要说明理由.
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