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(2015秋•随州期末)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A (1,0)、B(0,3)及C(3,0)点,动点D从原点O开始沿OB方向以每秒1个单位长度移动,动点E从点C开始沿CO方向以每秒1个长...
题目内容:
(2015秋•随州期末)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A (1,0)、B(0,3)及C(3,0)点,动点D从原点O开始沿OB方向以每秒1个单位长度移动,动点E从点C开始沿CO方向以每秒1个长度单位移动,动点D、E同时出发,当动点E到达原点O时,点D、E停止运动.
(1)求抛物线的解析式及顶点P的坐标;
(2)若F(﹣1,0),求△DEF的面积S与E点运动时间t的函数解析式;当t为何值时,△DEF的面积最大?最大面积是多少?
(3)当△DEF的面积最大时,抛物线的对称轴上是否存在一点N,使△EBN是直角三角形?若存在,求出N点的坐标,若不存在,请说明理由.
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