如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=-5x相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2-3x2y1的值为（　　） A. -10B. -5C. 5D. 10

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如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=-5x相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2-3x2y1的值为（　　） A. -10B. -5C. 5D. 10

2022-03-12 22:24:13 53次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=-
5
x
相交于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，则x₁y₂-3x₂y₁的值为（　　）
A. -10
B. -5
C. 5
D. 10

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由图象可知点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）关于原点对称，
即x₁=-x₂，y₁=-y₂，
把A（x₁，y₁）代入双曲线y=-

5

x

得x₁y₁=-5，
则原式=x₁y₂-3x₂y₁，
=-x₁y₁+3x₁y₁，
=5-15，
=-10．
故选A．

由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x₁=-x₂，y₁=-y₂，再代入x₁y₂-3x₂y₁，由k=xy得出答案．

本题考点：反比例函数图象的对称性．

考点点评：本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，即两交点坐标关于原点对称．

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