设x，y∈R，则（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为（　　）A. 4B. 5C. 16D. 25

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设x，y∈R，则（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为（　　）A. 4B. 5C. 16D. 25

2022-10-08 07:05:55 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设x，y∈R，则（3-4y-cosx）²+（4+3y+sinx）²的最小值为（　　）
A. 4
B. 5
C. 16
D. 25

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2=([(3-4y)-cosx]2+[(4+3y)-(-sinx)]2)2，类比两点间的距离公式|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2，而且3（3-4y）+4（4+3y）-25=0，∴所求的式子为直线3x+4y-25=0上的一点到圆x2+y2=1上的一点...

明确（3-4y-cosx）²+（4+3y+sinx）²的几何意思，为直线3x+4y-25=0上的点到圆x²+y²=1上的点的距离的平方，利用点到直线间的距离公式即可求得答案．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考查三角函数的最值，理解（3-4y-cosx）²+（4+3y+sinx）²的几何意思是关键，也是难点，考查转化思想与逻辑思维能力，属于难题．

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