如图，AD是BC的中垂线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，说明下列结论的理由：（1）△ABD≌△ACD；（2）DE=DF．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 18304 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

如图，AD是BC的中垂线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，说明下列结论的理由：（1）△ABD≌△ACD；（2）DE=DF．

2022-10-05 07:12:50 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，AD是BC的中垂线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，说明下列结论的理由：

（1）△ABD≌△ACD；
（2）DE=DF．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵AD是BC的中垂线，
∴AB=AC，
∴BD=DC，
在△ABD和△ACD中

AB＝AC

AD＝AD

BD＝DC

∴△ABD≌△ACD（SSS）；
（2）∵△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．

（1）根据线段垂直平分线性质求出AB=AC，求出BD=DC，根据SSS推出即可；
（2）根据全等得出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质得出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等．

本题链接：