如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且an−1−anan−1＝an−an+1an+1（n≥2），则这个数列的第10项等于（　　）A. 1210B. 129C. 15D. 110

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如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且an−1−anan−1＝an−an+1an+1（n≥2），则这个数列的第10项等于（　　）A. 1210B. 129C. 15D. 110

2022-10-05 22:22:50 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如果数列{a_n}满足a₁=2，a₂=1，且
an−1−an
an−1
＝
an−an+1
an+1
（n≥2），则这个数列的第10项等于（　　）
A.
1
210

B.
1
29

C.
1
5

D.
1
10

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵

an−1−an

an−1

＝

an−an+1

an+1

，
∴an＝

2an−1an+1

an+1+an−1

，
∴

1

an

＝

1

2(

1

an+1

+

1

an−1

)

∴

1

an

−

1

an−1

＝

1

an+1

−

1

an

即{

1

an

}为等差数列，（n≥2）．
然后可得d=

1

2

，

1

a10

＝

1

2

+ 9×

1

2

＝5，
∴a10＝

1

5

．
故选C．

由题设条件知an＝

2an−1an+1

an+1+an−1

，所以

1

an

＝

1

2(

1

an+1

+

1

an−1

)

，由此能够得到{

1

an

}为等差数列，从而得到第10项的值．

本题考点：数列递推式．

考点点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．

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