若方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，求k的取值范围．

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若方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，求k的取值范围．

2022-10-16 02:22:06 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，求k的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2∵方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内∴f（x）的图象如下：所以f(0)＝k2−k−2＞0f(1)＝k2−2k−8＜0f(2)＝k2−3k＞0解得-2＜k＜-1或3＜k＜4所以k的范围为（...

设出方程相应的二次函数，据方程的根的分布情况画出二次函数的图象；结合图，令f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0；解不等式组求出k的范围．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查解决二次方程的根的分布常画出相应的二次函数的图象，从开口方向、判别式、区间的端点值的正负上加以限制．

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