已知各项都为正数的等比数列，{an}的公比q≠1，且a4，a6，a7成等差数列，则a4+a6a5+a7的值等于：（　　）A. 5−12B. 5+12C. 12D. 2

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已知各项都为正数的等比数列，{an}的公比q≠1，且a4，a6，a7成等差数列，则a4+a6a5+a7的值等于：（　　）A. 5−12B. 5+12C. 12D. 2

2022-10-16 13:30:43 7次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知各项都为正数的等比数列，{a_n}的公比q≠1，且a₄，a₆，a₇成等差数列，则
a4+a6
a5+a7
的值等于：（　　）
A.
5
−1
2

B.
5
+1
2

C.
1
2

D. 2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设a₄=m，公比为q，所以a₆=mq²，a₇=mq³a₄+a₇=2a₆m+mq³=2mq²1+q³=2q²（q-1）（q²-q-1）=0∵q≠1
∴q²-q-1=0∴q=

1+

5

2

或

1−

5

2

（舍）
∴

a4+a6

a5+a7

=

1

q

=

2

1+

5

=

5

−1

2

故选A．

先用a₄表示出a₆、a₇，然后根据a₄，a₆，a₇成等差数列可得a₄+a₇=2a₆，将a₆、a₇用a₄的关系式代入，可求出q的值，根据

a4+a6

a5+a7

=

1

q

可得到答案．

本题考点：等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查等比数列的基本性质．属基础题．

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