二项式（x-1x）9的展开式中x3的系数是______．

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二项式（x-1x）9的展开式中x3的系数是______．

2022-10-17 01:12:53 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

二项式（x-
1
x
）⁹的展开式中x³的系数是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由于二项式（x-

1

x

）⁹的通项公式为 T_r+1=

C

r

9

•x^9-r•（-1）^r•x^-r=(−1)r•

C

r

9

•x^9-2r，
令9-2r=3，解得 r=3，∴展开式中x³的系数是 (−1)3•

C

3

9

=-84，
故答案为-84．

在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x³的系数．

本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

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