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求问用贝叶斯公式求下列题目现有甲乙两个口袋,甲袋中装有n只白球,m只红球,乙袋中装有N只白球,M只红球,现从甲袋中任取一
题目内容:
求问用贝叶斯公式求下列题目
现有甲乙两个口袋,甲袋中装有n只白球,m只红球,乙袋中装有N只白球,M只红球,现从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,问若已知从乙袋中取出的球为白球,则原来从甲袋中取得白球的概率是多少?
以下是我解得的答案:
设事件A为从甲袋中得到白球,A拔得到是红球;事件B为从乙袋中取得的为白球,B拔为取得的为红球,事件A、A拔和事件B、B拔组成完备事件组.
则P(A)=m/(m+n);P(A拔)=m/(m+n)
P(B|A)=[n/(m+n)]*[(N+1)/(M+N+1)]; P(B拔|A)=[n/(m+n)]*[(M)/(M+N+1)]; P(B|A拔)=[m/(m+n)]*[(N)/(M+N+1)]; P(B|A拔)=[m/(m+n)]*[(M+1)/(M+N+1)];
所以:
P(B)= P(B|A)+P(B|A拔)=[nN+n+mN]/[(m+n)*(M+N+1)];
根据贝叶斯公式,所求的是:
P(B|A)=[P(A)*P(B|A)]/P(B)=[n^2(N+1)]/[(m+n)*(nN+n+mN)];
但是书上给得答案是:[nN+n]/[nN+n+nM].
求问用贝叶斯公式求下列题目
现有甲乙两个口袋,甲袋中装有n只白球,m只红球,乙袋中装有N只白球,M只红球,现从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,问若已知从乙袋中取出的球为白球,则原来从甲袋中取得白球的概率是多少?
以下是我解得的答案:
设事件A为从甲袋中得到白球,A拔得到是红球;事件B为从乙袋中取得的为白球,B拔为取得的为红球,事件A、A拔和事件B、B拔组成完备事件组.
则P(A)=m/(m+n);P(A拔)=m/(m+n)
P(B|A)=[n/(m+n)]*[(N+1)/(M+N+1)]; P(B拔|A)=[n/(m+n)]*[(M)/(M+N+1)]; P(B|A拔)=[m/(m+n)]*[(N)/(M+N+1)]; P(B|A拔)=[m/(m+n)]*[(M+1)/(M+N+1)];
所以:
P(B)= P(B|A)+P(B|A拔)=[nN+n+mN]/[(m+n)*(M+N+1)];
根据贝叶斯公式,所求的是:
P(B|A)=[P(A)*P(B|A)]/P(B)=[n^2(N+1)]/[(m+n)*(nN+n+mN)];
但是书上给得答案是:[nN+n]/[nN+n+nM].
现有甲乙两个口袋,甲袋中装有n只白球,m只红球,乙袋中装有N只白球,M只红球,现从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,问若已知从乙袋中取出的球为白球,则原来从甲袋中取得白球的概率是多少?
以下是我解得的答案:
设事件A为从甲袋中得到白球,A拔得到是红球;事件B为从乙袋中取得的为白球,B拔为取得的为红球,事件A、A拔和事件B、B拔组成完备事件组.
则P(A)=m/(m+n);P(A拔)=m/(m+n)
P(B|A)=[n/(m+n)]*[(N+1)/(M+N+1)]; P(B拔|A)=[n/(m+n)]*[(M)/(M+N+1)]; P(B|A拔)=[m/(m+n)]*[(N)/(M+N+1)]; P(B|A拔)=[m/(m+n)]*[(M+1)/(M+N+1)];
所以:
P(B)= P(B|A)+P(B|A拔)=[nN+n+mN]/[(m+n)*(M+N+1)];
根据贝叶斯公式,所求的是:
P(B|A)=[P(A)*P(B|A)]/P(B)=[n^2(N+1)]/[(m+n)*(nN+n+mN)];
但是书上给得答案是:[nN+n]/[nN+n+nM].
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