函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 111259 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=

2022-10-11 07:47:23 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（　　）
A. 是增函数
B. 是减函数
C. 可以取得最大值M
D. 可以取得最小值-M

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M
采用特殊值法：令ω=1，φ=0，则f（x）=Msinx，
设区间为[-

π

2

，

π

2

]．∵M＞0，g（x）=Mcosx在[-

π

2

，

π

2

]上不具备单调性，但有最大值M，
故选：C

由函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，可利用赋值法进行求解即可

本题考点：复合三角函数的单调性．

考点点评：本题综合考查了正弦函数与余弦函数的图象及性质，利用整体思想进行求值，在解题时要熟练运用相关结论：y=Asin（wx+φ）为奇（偶）函数⇒φ=kπ（φ=kπ+

π

2

）（k∈Z）

本题链接：