函数f（x）=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值是（　　）A. 5.5B. 6.5C. 7D. 8

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函数f（x）=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值是（　　）A. 5.5B. 6.5C. 7D. 8

2022-10-10 22:56:45 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f（x）=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值是（　　）
A. 5.5
B. 6.5
C. 7
D. 8

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

f（x）=3sin（x+10⁰）+5sin[（x+10⁰）+60⁰]
=3sin（x+10⁰）+5sin（x+10⁰）cos60°+5cos（x+10⁰）sin60°
=

11

2

sin(x+10°)+

5

3

2

cos(x+10°)
=

(

11

2

)2+(

5

3

2

)2

sin（x+10⁰+∅），其中tan∅=

5

3

11

≤

(

11

2

)2+(

5

3

2

)2

=7
故选C．

本题宜用角的变换将函数变为同角的三角函数值，再依据相关公式探究函数的最大值，可令x+70⁰=x+10⁰+60⁰，利用和角公式展开，整理后判断其最值．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题的考点是三角函数的最值，考查通过三角恒等换化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，用三角函数的有界性求最值．

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