直线xcosθ+ysinθ=2与圆x2+y2=4的公共点的个数是______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 15947 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

直线xcosθ+ysinθ=2与圆x2+y2=4的公共点的个数是______．

2022-10-22 17:14:24 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

直线xcosθ+ysinθ=2与圆x²+y²=4的公共点的个数是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

直线 xcosθ+ysinθ=2 即 xcosθ+ysinθ-2=0，圆心（0，0）到xcosθ+ysinθ-2=0的距离
d=

|0+0−2|

cos2θ+ sin2θ

=2，正好等于半径，故直线和圆相切．
故直线xcosθ+ysinθ=2与圆x²+y²=4的公共点的个数是1，
故答案为 1．

求出圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离，此距离正好等于半径，故直线和圆相切，由此得出结论．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．

本题链接：