已知α，β∈（0，π2）且cosα＞sinβ，则α+β与π2的大小关系是（　　）A. α+β＞π2B. α+β＜π2C. α+β≥π2D. α+β≤π2

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已知α，β∈（0，π2）且cosα＞sinβ，则α+β与π2的大小关系是（　　）A. α+β＞π2B. α+β＜π2C. α+β≥π2D. α+β≤π2

2022-10-24 18:17:15 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知α，β∈（0，
π
2
）且cosα＞sinβ，则α+β与
π
2
的大小关系是（　　）
A. α+β＞
π
2

B. α+β＜
π
2

C. α+β≥
π
2

D. α+β≤
π
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵cosα=sin（

π

2

−α），α，β∈（0，

π

2

）
∴

π

2

−α∈（0，

π

2

）
∴sin（

π

2

−α）＞sinβ
∴

π

2

−α＞β∴α+β＜

π

2

故选B．

先根据诱导公式得到cosα=sin（

π

2

−α），再由α，β的范围可确定

π

2

−α的范围，进而可得到sin（

π

2

−α）＞sinβ，结合正弦函数的单调性可得到

π

2

−α＞β，即可得到答案．

本题考点：正弦函数的单调性．

考点点评：本题主要考查诱导公式的应用和正弦函数的单调性．考查基础知识的基本应用和综合应用，高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础的夯实．

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