已知α，β∈(π2，π)且cosα+sinβ＞0，这下列各式中成立的是（　　）A. α+β＜πB. α+β＞3π2C. α+β=3π2D. α+β＜3π2

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已知α，β∈(π2，π)且cosα+sinβ＞0，这下列各式中成立的是（　　）A. α+β＜πB. α+β＞3π2C. α+β=3π2D. α+β＜3π2

2022-10-25 10:31:08 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知α，β∈(
π
2
，π)且cosα+sinβ＞0，这下列各式中成立的是（　　）
A. α+β＜π
B. α+β＞
3π
2

C. α+β=
3π
2

D. α+β＜
3π
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可得：α，β∈(π2，π)，所以π＜α+β＜2π，所以A错误．因为α，β∈(π2，π)，所以3π2-β∈(π2，π)．B：若α+β＞3π2则α＞3π2-β，所以cosα＜sin（3π2-β），即cosα+sinβ＜0，与已知矛盾所以B...

根据题意可得首先判断答案A错误，然后根据α，β∈(

π

2

，π)，所以

3π

2

−β∈(

π

2

，π)，最后比较α与

3π

2

−β的大小逐个答案进行验证即可得到答案．

本题考点：三角函数值的符号．

考点点评：解决此类问题的关键是熟练掌握三角函数的图象，借助于函数的图象利用单调性比较函数值的大小．

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