用配方法证明：-2x2+4x-10＜0恒成立．

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用配方法证明：-2x2+4x-10＜0恒成立．

2022-10-19 20:27:38 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

用配方法证明：-2x²+4x-10＜0恒成立．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：：-2x²+4x-10=-2（x²-2x）-10
=-2（x²-2x+1-1）-10
=-2（x-1）²-8，
∵2（x-1）²≥0，
∴-2（x-1）²≤0，
∴-2（x-1）²-8＜0，
即-2x²+4x-10＜0．

先利用配方法把原式变形为-2x²+4x-10=-2（x-1）²-8，然后根据非负数的性质进行证明．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．

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