已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x1，x2∈

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已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x1，x2∈

2022-02-05 19:16:18 70次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x₁，x₂∈[-1，1]，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤s成立，则s的最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义R上的奇函数∴b=0∴f（x）=ax3+cx，∴f′（x）=3ax2+c依题意有f′（-1）=0且f（-1）=1∴3a+c＝0−a−c＝1，解得；a＝12c＝−32，∴f（x）=12x3-32x，∴f′（x）=32（x-1）（x+1）...

利用导数得到函数为减函数f（1）≤f（x）≤f（-1）得到|f（x）|≤1，从而得出f（x）的最大最小值，从而求出当|f（x₁）-f（x₂）|≤s成立时s的最小值

本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及绝对值不等式的性质．属于中档题．

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