已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）

2022-07-25 17:01:09 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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（1）∵函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，∴F（-x）=-F（x），化简计算得b=3．∵函数f（x）在x=-1处取极值，∴f′（x）=0．f（x）=-2x3+3x2+cx，f′（x）=-6x2+6x+c∴f′（-1）=-6-6+c=0，c=12．∴f（x）=-2x3+3x2+12...

（1）通过函数F（x）是奇函数先求出b，在利用函数f（x）在x=-1处取极值可得f′（-1）=0求得c，则函数解析式求得．
（2）先求导数fˊ（x），在区间[-3，3]内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题考查了待定系数法求解析式，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．

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