在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6 =b3（1）求等差数列an的的通项公式

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在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6 =b3（1）求等差数列an的的通项公式

2022-10-27 01:59:50 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6 =b3
（1）求等差数列an的的通项公式an和bn的通项公式（2）求数列{an乘bn}的前n项和Sn（用错位相减法）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

【第(1)题】
设{an}首项为a1,公差为d（d≠0）；{bn}首项为b1,公比为q（q≠0,q≠1）
则,an=a1+(n-1)d,bn=b1*q^(n-1)
由题意,a1=b1=1 则有
1+d = 1*q
1+5d = 1*q²
解得,d=3,q=4
∴an = 1+(n-1)*3 = 3n-2
bn = 1*4^(n-1) = 4^(n-1)
【第(2)题】
an*bn的前n项和为
Sn = 1*(4^0) + 4*(4^1) + 7*(4^2) + …… + (3n-2)*[ 4^(n-1) ]
∴4Sn = 1*(4^1) + 4*(4^2) + …… + (3n-5)*[ 4^(n-1) ] + (3n-2)*[ 4^n ]
∴4Sn-Sn = (3n-2)*[ 4^n ] - 1 - 3*【4^1+4^2+……+4^(n-1)】
3Sn = (3n-2)*[ 4^n ] - 1 - 3*【4*[ 4^(n-1) - 1]/(4-1)】
= (3n-2)*[ 4^n ] - 1 - 4^n + 4
= 3(n-1)*[ 4^n ] + 3
∴Sn = (n-1)*4^n + 1

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