已知a，b是不相等的正实数，求证：a3+b3＞a2b+ab2．

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已知a，b是不相等的正实数，求证：a3+b3＞a2b+ab2．

2022-10-29 00:17:02 8次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a，b是不相等的正实数，求证：a³+b³＞a²b+ab²．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：法一：（分析法）a³+b³＞a²b+ab²成立，
只需证（a+b）（a²-ab+b²）＞ab（a+b）成立．
又因为a＞0，故只需证a²-ab+b²＞ab成立，
而依题设a≠b，则（a-b）²＞0显然成立，由此命题得证．
法二：（综合法）∵a≠b，∴a-b≠0，∴a²-2ab+b²＞0，∴a²-ab+b²＞ab（*）．
而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a²-ab+b²）＞ab（a+b）
∴a³+b³＞a²b+ab²成立．

本题可用分析法与综合法来解答：法一，分析法：证明使a³+b³＞a²b+ab²成立的充分条件成立．
法二，综合法：由条件a≠b推出：a²-2ab+b²＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论．

本题考点：不等式的证明．

考点点评：本题主要考查用分析法和综合法证明不等式，此题还可用比较法证明，体会不同方法间的区别联系，属于中档题．

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已知a，b是不相等的正实数，求证：a3+b3＞a2b+ab2．

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已知a，b是不相等的正实数，求证：a³+b³＞a²b+ab²．

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