设a，b∈（0，+∞），且a≠b，证明：a3+b3＞a2b+ab2．

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设a，b∈（0，+∞），且a≠b，证明：a3+b3＞a2b+ab2．

2022-11-02 21:56:04 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设a，b∈（0，+∞），且a≠b，证明：a³+b³＞a²b+ab²．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：（a³+b³）-（a²b+ab²）=（a³-a²b）+（b³-ab²）=（a+b）（a-b）²
又∵a，b∈（0，+∞），且a≠b，∴a+b＞0，而（a-b）²＞0．
∴（a+b）（a-b）²＞0．
故（a³+b³）-（a²b+ab²）＞0，
即a³+b³＞a²b+ab²．

将两个式子作差变形，通过提取公因式化为完全平方与一个常数的积的形式，判断符号，得出大小关系

本题考点：不等式的证明；综合法与分析法(选修）．

考点点评：用作差的方法比较两个式子的大小，注意将差化为因式积的形式，以便于判断符号．

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