若函数y=f（x）的值域是[12，3]，则函数F（x）=f（x）+1f(x)的值域是______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 18631 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

若函数y=f（x）的值域是[12，3]，则函数F（x）=f（x）+1f(x)的值域是______．

2022-10-25 19:01:32 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若函数y=f（x）的值域是[
1
2
，3]，则函数F（x）=f（x）+
1
f(x)
的值域是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵F(x)＝f(x)+

1

f(x)

≥2（当且仅当f(x)＝

1

f(x)

时，即f（x）=1时取“=”）；
∴F（x）_min=2；
又函数F（x）=f（x）+

1

f(x)

为连续函数，
∴F(

1

2

) ＝

1

2

+2＝

5

2

，F(3)＝3+

1

3

所以F（x）的范围是[2，

10

3

]．
故答案为：[2，

10

3

]

F(x)＝f(x)+

1

f(x)

≥2，当f(x)＝

1

f(x)

时，即f（x）=1，即能取到最小值2；再利用函数的连续性，把f(x)＝

1

2

和f（x）=3代入即可求得最大值，值域就出来了．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考查函数的值域，重点考查基本不等式的应用，注意等号成立条件的正确运用．

本题链接：