已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列，其中a1=3，b1=2，b2是a2与a3的等差中项，且limn→∞anbn=12，求极限limn→∞（1a1b1+1a2b2+…+1anbn）的值．

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已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列，其中a1=3，b1=2，b2是a2与a3的等差中项，且limn→∞anbn=12，求极限limn→∞（1a1b1+1a2b2+…+1anbn）的值．

2022-11-02 23:25:04 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知数列{a_n}、{b_n}都是无穷等差数列，其中a₁=3，b₁=2，b₂是a₂与a₃的等差中项，且
lim
n→∞
an
bn
=
1
2
，求极限
lim
n→∞
（
1
a1b1
+
1
a2b2
+…+
1
anbn
）的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

{an}、{bn}的公差分别为d1、d2．∵2b2=a2+a3，即2（2+d2）=（3+d1）+（3+2d1），∴2d2-3d1=2．又limn→∞anbn=limn→∞3+(n−1)d12+(n−1)d2=d1d2=12，即d2=2d1，∴d1=2，d2=4．∴an=a1+（n-1）d1=2n+1，bn=b1+（n-1...

首先利用等差数列的通项公式和数列极限的计算方法，结合已知条件，可以求出两数列的公差，从而求出a_n，b_n，进而推出a_n、b_n，然后利用裂项相消法可得

a1b1

a2b2

+…+

anbn

的表达式，最后求出其极限．

本题考点：等差数列的性质；极限及其运算．

考点点评：本题主要考查数列、数列极限等基本知识，同时考查了分析，推理的能力及运算能力，解题过程中充分运用了裂项求和法．

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已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列，其中a1=3，b1=2，b2是a2与a3的等差中项，且limn→∞anbn=12，求极限limn→∞（1a1b1+1a2b2+…+1anbn）的值．

题目内容：

已知数列{a_n}、{b_n}都是无穷等差数列，其中a₁=3，b₁=2，b₂是a₂与a₃的等差中项，且
lim
n→∞
an
bn
=
1
2
，求极限
lim
n→∞
（
1
a1b1
+
1
a2b2
+…+
1
anbn
）的值．

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