已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*．（1）令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．

2022-11-02 10:13:03 7次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）证b1=a2-a1=1，当n≥2时，bn＝an+1−an＝an−1+an2−an＝−12(an−an−1)＝−12bn−1，所以{bn}是以1为首项，−12为公比的等比数列．（2）解由（1）知bn＝an+1−an＝(−12)n−1，当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a...

（1）先令n=1求出b₁，然后当n≥2时，求出a_n+1的通项代入到b_n中化简可得{b_n}是以1为首项，−

为公比的等比数列得证；
（2）由（1）找出b_n的通项公式，当n≥2时，利用a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）++（a_n-a_n-1）代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到a_n的通项，然后n=1检验也符合，所以n∈N，a_n都成立．

本题考点：等比关系的确定；数列递推式．

考点点评：考查学生会确定一个数列为等比数列，会利用数列的递推式的方法求数列的通项公式．以及会利用等比数列的前n项和的公式化简求值．

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